Условие

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что в одном отдельно взятом автомате к концу дня кофе закончится, равна 0,2. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,7.

Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.

Начнём с главного

Обозначим A и B события «в первом автомате кофе закончится» и «во втором автомате кофе закончится». Дано P(A)=P(B)=0,2.

Кофе останется в обоих автоматах тогда и только тогда, когда не произойдёт ни A, ни B, то есть это событие дополнительно к A∪B. Поэтому P(A∪B)=1−0,7=0,3.

Доведём решение до ответа

По формуле P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B), а P(A)=P(B)=0,2. Тогда P(A∩B)=0,2+0,2−0,3=0,1.

Где легко потерять ответ

0.04 — Ошибочно предположена независимость событий: 0,2·0,2=0,04, хотя независимость не дана.

0.3 — Вычислена вероятность объединения A∪B=1−0,7=0,3 вместо пересечения.

Ответ и короткая проверка

0.1

Закрой решение и восстанови ключевой переход самостоятельно. Затем проверь, что ответ соответствует исходному условию, а не промежуточной переменной.