Условие

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 210 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист.

За час автомобилист проезжает на 10 км меньше, чем мотоциклист. Мотоциклист прибыл в пункт B на 30 минут раньше автомобилиста.

Определите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Начнём с главного

Пусть v км/ч — скорость мотоциклиста. Тогда скорость автомобилиста равна v−10 км/ч, где v>10.

Время в пути мотоциклиста равно 210/v ч, а автомобилиста — 210/(v−10) ч. Автомобилист ехал на 0,5 ч дольше, поэтому 210/(v−10)−210/v=0,5.

Доведём решение до ответа

После приведения к общему знаменателю получаем 2100/[v(v−10)]=0,5, откуда v(v−10)=4200 и v²−10v−4200=0. Дискриминант равен 16900=130²; корни — 70 и −60.

Условие v>10 оставляет корень v=70. Проверка: мотоциклист ехал 210/70=3 ч, автомобилист — 210/60=3,5 ч; разница составляет 0,5 ч.

Где легко потерять ответ

60 — 60 км/ч — скорость автомобилиста после нахождения корня v=70; в вопросе требуется скорость мотоциклиста.

Ответ и короткая проверка

70

Закрой решение и восстанови ключевой переход самостоятельно. Затем проверь, что ответ соответствует исходному условию, а не промежуточной переменной.